来自蔡兵的问题
【已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数】
已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数
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2019-08-2216:13
【已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数】
已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数
设定这个多边形为N边形其中一个内角为X内角分别是ABCD...X
多边形内角和为
(1)(A+B+C+D+...+X)=(N-2)180°
又根据题意
(2)(A+B+C+D+...+180°-X)=600°
第二个算式减第一个算式得出
180°-2X=600-(N-2)180°
那么N=(390°+X)/90°
N为正整数X是大于0°小于180°的一个角
所以
当X=60°时N=5
当X=150°时N=6
所以该多边形的边数为5或6