已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N-查字典问答网

来自田铭兴的问题

　　已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和．

　　已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．

　　（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

　　（2）记bn=an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和．

1回答

2020-11-1805:06

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苏剑彬

　　（1）∵Sn=2an-n，

　　∴n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1．

　　n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-n）-（2an-1-n+1）

　　=2an-2an-1-1，

　　∴an=2an-1+1，

　　∴an+1=2（an-1+1），

　　∵a1+1=2，

　　∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．

　　∴a

2020-11-18 05:08:02

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