已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1-查字典问答网

来自吕碧波的问题

　　已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）（1）a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+1}是等比数列；（3）bn=nan，求数{bn}的前n项Tn．

　　已知数{an}的前n项和为Sn，且满Sn=2an-n（n=1，2，3_）

　　（1）a1，a2，a3的值；

　　（2）求证：数列{an+1}是等比数列；

　　（3）bn=nan，求数{bn}的前n项Tn．

1回答

2020-11-1802:48

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卢慧琼

　　（1）因为Sn=2an-n，令n=1，解得a1=1，

　　分别再令n=2，n=3，可解得a2=3，a3=7；

　　（2）因为n＞1，n∈N），

　　两式相减可得an=2an-1+1，即an+1=2（an-1+1），

　　又a1+1=2，所以{an+1}构成首项为2，公比为2的等比数列；

　　（3）因为{an+1}构成首项为2，公比为2的等比数列，

　　所以a

2020-11-18 02:52:42

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