来自富钢的问题
∫∫|xy|dxdyD=x^2+y^2=1计算
∫∫|xy|dxdyD=x^2+y^2=1计算
可用对称性.积分域D关于xy轴都对称
∫∫D|xy|dxdy
=∫∫D|x||y|dxdy
=4∫∫Dxydxdy
=4∫(0→1)xdx∫(0→√(1-x²))ydy
=4∫(0→1)x*(1/2)(1-x²)dx
=2∫(0→1)(x-x³)dx
=2(1/2-1/4)
=1/2
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