【sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(-查字典问答网
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来自黄曙磬的问题

  【sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).(2)(2)-(1),得sn=6-(4n+6)/(2^n)(这步怎么得出来的?)你说的那个我懂。就是那个答案怎么得出来的sn=6-(4n+6)/(2^n)怎么我写了很久没写不出】

  sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1)

  2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).(2)

  (2)-(1),得sn=6-(4n+6)/(2^n)(这步怎么得出来的?)

  你说的那个我懂。就是那个答案怎么得出来的sn=6-(4n+6)/(2^n)怎么我写了很久没写不出这个啊?SOS这个弄了我2天了

1回答
2020-11-1805:54
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黄鸿生

  这个是错位相消,错开来减就嫩个看懂,我给你列一下

  2sn=2+3+5/2……+(2n-1)/2^(n-2).(2)

  sn=1+3/2……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1).(1)

  像我这样对齐,然后上下相减,会发现得到一个等比数列,然后化简就行了,这的编辑器很有限,所以我没办法把全部写出来~

  相减之后,是不是除了第一项和最后一项,中间是不是一个比值为1/2的等比数列,用等比数列求和公式,然后第一项和最后一项化简(注意最后一项是负号~)

  sn=2(第一项)+2+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)(最后一项)

  sn=2+4(1-(1/2)^n)-(2n-1)/2^(n-1)

  最后化到你要的答案(2^n与2^(n-1)就差两倍)

2020-11-18 05:55:53
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