写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.怎-查字典问答网

来自丛秋梅的问题

　　写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.怎么推出的？

　　写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.

　　怎么推出的？

1回答

2020-11-1805:19

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沈国土

　　求通项的题你不管三七二十一就先算一下相邻项的差看有没有规律,大多数情况下都是有规律的,在这里就是：

　　1,2,4,8,16,...

　　这不就是等比数列么,所以你可以写出递归关系式：

　　a(n+1)-a(n)=2^(n-1)n=1,2,...

　　然后a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+.+[a(2)-a(1)]+a(1)

　　=[2^(n-2)+2^(n-3)+...+1]+2

　　（中括号内是等比数列,下面用等比求和公式,注意该等比数列共有n-1项在求和）

　　=1*(2^(n-1)-1)/(2-1)+2

　　=2^(n-1)+1

2020-11-18 05:21:28

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