来自丛秋梅的问题
写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.怎么推出的?
写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.
怎么推出的?
1回答
2020-11-1805:19
写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.怎么推出的?
写出下列数列的一个通项公式.2,3,5,9,17,33,.
怎么推出的?
求通项的题你不管三七二十一就先算一下相邻项的差看有没有规律,大多数情况下都是有规律的,在这里就是:
1,2,4,8,16,...
这不就是等比数列么,所以你可以写出递归关系式:
a(n+1)-a(n)=2^(n-1)n=1,2,...
然后a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+.+[a(2)-a(1)]+a(1)
=[2^(n-2)+2^(n-3)+...+1]+2
(中括号内是等比数列,下面用等比求和公式,注意该等比数列共有n-1项在求和)
=1*(2^(n-1)-1)/(2-1)+2
=2^(n-1)+1