来自李书训的问题
数学化归等比数列,错位相减法求和已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
数学化归等比数列,错位相减法求和
已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+……+（n-1）*2^(n-1)+n*2^n①
①式左右两边同乘以2得
2Sn=1*4+2*8+3*16+……+（n-1）*2^n+n*2^（n+1）②
①-②得（注意：书写②式时各项的位置,呈现了错位.相减时又是错位相减的）
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+……+1*2^n-n*2^（n+1）
(所以-Sn就是一个等比数列的前n项和减去n*2^（n+1）)
-Sn=2*（1-2^n）/（1-2）-n*2^（n+1）
=2^(n+1)-2-n*2^（n+1）
所以
Sn=(n-1)*2^（n+1)+2
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