已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和．（1-查字典问答网

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　　已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和．（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；（3）若各项均为正数的等比

　　已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和．

　　（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；

　　（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；

　　（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”

1回答

2020-11-1800:38

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彭韬

　　（1）设等差数列{an}的首项是a1，∴Sn=na1+n(n−1)2d，Sm=ma1+m(m−1)2d，∴Sm+n=（m+n）a1+(m+n)(m+n−1)2d=（m+n）a1+m2+n2+2nm−m−n2d=ma1+m(m−1)2d+na1+n(n−1)2d+mnd=Sm+Sn+mnd；（2）由条件，可得Sm=ma1+m(m...

2020-11-18 00:39:24

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