【是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．(1)求-查字典问答网

来自钱稼茹的问题

　　【是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若(n≥1，n∈N)，设为数列的前n项和，求证：.____】

　　是首项的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列．

　　(1)求数列的通项公式；

　　(2)若(n≥1，n∈N)，设为数列的前n项和，求证：.____

1回答

2020-11-1701:24

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李勇量

　　【分析】(1)利用已知结合等比数列的求和公式，分q=1和q≠1两种情况进行求解；

　　(2)先写出bn的表达式，进而求出的表达式，观察其结构，可利用裂项法求出其前n项和Tn，最后利用不等式的性质求解即可．

　　(1)设数列{an}的公比为q，

　　若q=1，则S3=12，S2=8，S4=16

　　显然S3，S2，S4不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1，(1分)

　　由S3，S2，S4成等差数列，得，

　　化简得q2+q-2=0，∴q=-2，或q=1(舍去)(4分)

　　∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(5分)

　　(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1(6分)

　　显然n=1时，；

　　当n≥2时，(10分)

　　=1+(12分)

　　综上，得证.

　　【点评】本题主要考查等比数列知识的应用和数列求和的方法，也考查了不等式的知识，考查了学生的推理论证能力．

2020-11-17 01:25:59

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