【帮忙解一道初二几何数学题已知正方形ABCD中,M是AB的中-查字典问答网

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　　【帮忙解一道初二几何数学题已知正方形ABCD中,M是AB的中心点,E在AB的延长线上,MN垂直于MD,MN与角CBE的角平分线BN交于N点.求证：MD=MN.】

　　帮忙解一道初二几何数学题

　　已知正方形ABCD中,M是AB的中心点,E在AB的延长线上,MN垂直于MD,MN与角CBE的角平分线BN交于N点.求证：MD=MN.

1回答

2020-11-1619:02

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潘春光

　　本题关键在于如何利用一下三点已知条件：

　　1、M是中点

　　2、MN⊥MD

　　3、∠NBE=45°

　　证明BE=BM是关键.证出这个结论,==>DM=MN

　　看上去就是相等,关键是怎么推理.

　　利用已知推结果的步骤：

　　a)过N作NG⊥BC于G,NH⊥BE于H,MN与BC交于F

　　通过2、我们可以推导出RtΔAMD∽RtΔMNH.

　　也可以推出：RtΔMBF∽RtΔNFG

　　b)中点M,可以知道：AM:AD=BF:BM=GF:GN=1：2

　　c)BN平分角CBE,==>BG=GN

　　d)GF:GN=1:2==>F是GB的中点

　　e)RtΔMBF≌RtΔNFG

　　f)MB=BH=AB=AD==>RtΔADM≌RtΔMNH

　　结论：DM=MN

2020-11-16 19:04:02

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