已知数列{an}满足a1=3an*a(n-1)=2a(n-1-查字典问答网

来自顾训穰的问题

　　已知数列{an}满足a1=3an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式n和(n-1)为下标

　　已知数列{an}满足a1=3an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式

　　n和(n-1)为下标

1回答

2020-11-1617:41

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林卫星

　　要求数列{1/(an-1)}是等差数列即就是要求

　　1/(an-1)-1/(a(n-1)-1)为一个常数

　　有1/(an-1)-1/(a(n-1)-1)=

　　（a(n-1)-an）/[(an-1)*(a(n-1)-1)]

　　=(a(n-1)-an)/[an*a(n-1)-an-a(n-1)+1]

　　将an*a(n-1)=2a(n-1)-1代入上式得

　　（a(n-1)-an）/[2a(n-1)-1-an-a(n-1)+1]

　　故{1/(an-1)}是等差数列等比为1首相为

　　1/（a1-1）=1/2,通项为1/2+(n-1)=n-1/2

2020-11-16 17:44:43

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