已知{an}a1=1/5a(n-1)/an=[2a(n+1)-查字典问答网

来自胡仁安的问题

　　已知{an}a1=1/5a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an)求证{1/an}是等差数列谁给说说来~

　　已知{an}a1=1/5a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an)求证{1/an}是等差数列

　　谁给说说来~

1回答

2020-11-1617:32

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刘金玲

　　a(1)=1/5

　　a(n-1)/a(n)=[2a(n-1)+1]/[1-2a(n)],

　　a(n)不等于0或1/2.

　　a(n-1)[1-2a(n)]=a(n)[2a(n-1)+1],

　　a(n-1)-2a(n)a(n-1)=2a(n)a(n-1)+a(n)

　　4a(n)a(n-1)=a(n-1)-a(n),

　　4=1/a(n)-1/a(n-1),

　　所以,{1/a(n)}是首项为1/a(n)=5,公差为4的等差数列

2020-11-16 17:35:58

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