已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0m-查字典问答网

来自邓贵仕的问题

　　已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0m为何值时,方程有一个根为01m为何值时,方程有一根为0?2m为何值时,方程的两个根互为相反数?3是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,

　　已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0m为何值时,方程有一个根为0

　　1m为何值时,方程有一根为0?

　　2m为何值时,方程的两个根互为相反数?

　　3是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出m的值,如不存在请说明理由.

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　　已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0

　　1m为何值时,方程有一根为0?

　　2m为何值时,方程的两个根互为相反数?

　　3是否存在这样的实数m,使方程的两个根互为倒数?若存在,请求出m的值,如不存在请说明理由.

1回答

2020-11-1605:49

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郭晓轮

　　方程8x²-(m-1)x+m-7=0(*)

　　1．若方程(*)有一个根为0,

　　则8×0²-(m-1)×0+m-7=0,

　　得m=7；

　　（本小题也可从图象角度考虑,当方程的一个根为0时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象过原点,所以常数项为0,即得m=7）

　　2．设方程(*)的两根分别为s,t,

　　则由根与系数的关系（韦达定理）知,s+t=(m-1)/8,

　　由题意,s,t互为相反数,

　　∴s+t=0,即(m-1)/8=0,

　　得m=1,

　　经检验,m=1符合题意；

　　（本小题也可从图象角度考虑,当方程的两个根互为相反数时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象的对称轴为y轴,所以一次项的系数为0,即得m=1）

　　3．设方程(*)的两根分别为s,t,

　　则由根与系数的关系（韦达定理）知,st=(m-7)/8,

　　由题意,s,t互为倒数,

　　∴st=1,即(m-7)/8=1,得m=15,

　　此时,方程(*)为4x²-7x+4=0,其判别式△=49-64=-15

2020-11-16 05:53:59

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