【设有N个袋子,每个袋子中装有a个白球,b个黑球,从第一袋中-查字典问答网

来自程晓薇的问题

　　【设有N个袋子,每个袋子中装有a个白球,b个黑球,从第一袋中取出一球放入第二袋中,然后再从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,问从最后一袋中取出黑球的概率是多少?】

　　设有N个袋子,每个袋子中装有a个白球,b个黑球,从第一袋中取出一球放入第二袋中,然后再从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,问从最后一袋中取出黑球的概率是多少?

1回答

2019-08-1812:10

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范茵

　　设从第i个袋子中取出的球为Xi,i=1,2...,n

　　于是从第一袋中取出一球X1放入第二袋中,第二个袋中,有a个白球,b个黑球,和一个未知球X1,其中,

　　P(X1=白)=a/(a+b).==>

　　P(X2=白）=P(X2=白,同时取到袋中原来的球）+P（X2=白,同时X2=X1）

　　=P(X2=白,同时取到袋中原来的球）+P（X1=白,同时X2=X1）

　　=a/(a+b)*（a+b)/(a+b+1)+a/(a+b)*1/(a+b+1)

　　=a/(a+b)

　　同理类推：

　　由P(X2=白)=a/(a+b).==>P(X3=白)=a/(a+b).

　　====》

　　P(Xn=白）=a/(a+b)

　　即从最后一袋中取出黑球的概率是a/(a+b)

2019-08-18 12:11:52

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