定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(-查字典问答网

来自李鼎培的问题

　　定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解

　　定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)

　　(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式

　　(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数

　　(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解

1回答

2020-11-1523:57

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宋友

　　（1）令f(x)=-f(-x)得f(x)=-2^-x/(4^-x+1)x∈(-1,0)所以

　　f(x)在[-1,1]上的解析式x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)x∈(-1,0)f(x)=-2^-x/(4^-x+1)

　　（2）f(x)=2^x/(4^x+1)=1/（2^x+1/2^x)因为当x∈(0,1)时2^x∈(1,2)所以2^x+1/2^x为增所以f(x)=1/（2^x+1/2^x)为减

　　（3）当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解即求f(x)的最小值又因为它在R上为周期函数

　　所以只要求它在（-1.1）上的最小值又因为f(x)的最小值1/2所以当λ取1/2时不等式f(x)>1/2在R上有解

2020-11-15 23:59:41

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