来自胡国虎的问题
【求14102035...的和值a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6求S(n)即求下面公式的和值1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6】
求14102035...的和值
a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6
求S(n)
即求下面公式的和值
1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6


【求14102035...的和值a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6求S(n)即求下面公式的和值1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6】
求14102035...的和值
a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6
求S(n)
即求下面公式的和值
1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6
化简a(n),a(n)=n^3/6+n^2/2+n/3
求S(n)实际上就是对n的立方、n的平方和n各项求和以后,带上系数再相加.
即S(n)=∑a(n)=1/6*∑n^3+1/2*∑n^2+1/3*∑n(n^3表示n的立方.)
因为
∑n^3=n^2*(n+1)^2/4
∑n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
∑n=(1+n)*n/2
所以
S(n)=∑a(n)=1/6*∑n^3+1/2*∑n^2+1/3*∑n
=1/6*[(n^2*(n+1)^2/4]+1/2*[n*(n+1)*(2n+1)/6]+1/3*[(1+n)*n/2]
=(n^4+6n^3+11n^2+6n)/24
=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24