【求14102035...的和值a(n)=n*(n+1)*(-查字典问答网
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  【求14102035...的和值a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6求S(n)即求下面公式的和值1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6】

  求14102035...的和值

  a(n)=n*(n+1)*(n+2)/6

  求S(n)

  即求下面公式的和值

  1+4+10+20+35+56+84+...+n*(n+1)*(n+2)/6

1回答
2020-11-1605:00
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毛建旭

  化简a(n),a(n)=n^3/6+n^2/2+n/3

  求S(n)实际上就是对n的立方、n的平方和n各项求和以后,带上系数再相加.

  即S(n)=∑a(n)=1/6*∑n^3+1/2*∑n^2+1/3*∑n(n^3表示n的立方.)

  因为

  ∑n^3=n^2*(n+1)^2/4

  ∑n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

  ∑n=(1+n)*n/2

  所以

  S(n)=∑a(n)=1/6*∑n^3+1/2*∑n^2+1/3*∑n

  =1/6*[(n^2*(n+1)^2/4]+1/2*[n*(n+1)*(2n+1)/6]+1/3*[(1+n)*n/2]

  =(n^4+6n^3+11n^2+6n)/24

  =n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24

2020-11-16 05:03:23
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