1、已知,如图正方形ABCD,E是BC的重点,CF为∠BCD-查字典问答网

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　　1、已知,如图正方形ABCD,E是BC的重点,CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线,EF⊥AE.求证：AE=EF.2、正方形ABCD,E为AC上的任一点,现作EF⊥AB於F,作EG⊥BC於G,试猜测DE与FG的关系,并说明理由【图传不上来,请到

　　1、已知,如图正方形ABCD,E是BC的重点,CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线,EF⊥AE.求证：AE=EF.

　　2、正方形ABCD,E为AC上的任一点,现作EF⊥AB於F,作EG⊥BC於G,试猜测DE与FG的关系,并说明理由【图传不上来,请到我空间相册的“只是为了传图才创建的无意义...”里看.

1回答

2020-11-1601:41

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范徐笑

　　1.作FH⊥CG于H

　　因为∠FHC=90°,∠FCH=∠FCD=45°

　　所以∠HFC=∠HCF

　　所以FH=CH

　　因为EF⊥AE,所以∠FEH+∠AEB=90°

　　又∠EAB+∠AEB=90°

　　所以∠FEH=∠EAB,又∠FHE=∠EBA

　　所以三角形FHE相似于EBA所以EH/FH=AB/EB=2,又FH=CH

　　所以EC=HC,所以EH=2CE=AB

　　再由∠FEH=∠EAB,又∠FHE=∠EBA得三角形FHE全等于EBA

　　所以AE=EF得证

　　2.DE⊥FG,因为当E移动到AC中点时,显然DE⊥FG.

2020-11-16 01:43:20

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