【如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD-查字典问答网

来自任雪梅的问题

　　【如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由．由本题你得到了什么数学结论?举例说明它在实际中的应用!】

　　如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由．由本题你得到了什么数学结论?

　　举例说明它在实际中的应用!

1回答

2020-11-1522:39

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孟江涛

　　O点应该是AC和BD的交叉点.

　　理由可以用反证法得出.如下：

　　假设O为四边形中任意一点（不在对角线交叉点上）,根据三角形两边之和大于第三边可以得出：

　　AO+OC>AC

　　BO+OD>BD

　　仅当O点为AC和BD交叉点时：

　　AO+OC=AC

　　BO+OD=BD

　　所以O点为AC和BD的交叉点时,OA+OB+OC+OD之和最小.

　　应用：制作业中经常采用U型生产线,装配工人站在U型生产线的中间,其实就是模拟对角线交点的位置.这样设置可以减少装配工人在工作过程中的走动而减少不增值的走动,提高效率.这个例子非常好吧.

2020-11-15 22:39:41

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