【数学归纳法证明：不等式2的N次方＞n的4次方对哪些正整数n-查字典问答网

来自林示麟的问题

　　【数学归纳法证明：不等式2的N次方＞n的4次方对哪些正整数n成立?证明你的结论~本人求得N等于16时相等；谢】

　　数学归纳法证明：不等式2的N次方＞n的4次方对哪些正整数n成立?证明你的结论~本人求得N等于16时相等；谢

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2020-11-1504:27

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田荣海

　　n为整数,可分为如下几种情况进行讨论

　　（1）

　　当n==1>0,则2^(-n)>=2^1=2>0,由此可得：01,k^3>1）

　　>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+1

　　=(k+1)^4

　　即当n=k时,不等式：2^k>k^4成立可推出：

　　当n=k+1时,不等式：2^(k+1)>(k+1)^4也成立

　　因此由数学归纳法可知,当n>=17时,不等式：2^n>n^4成立

　　综合上述所有讨论结果,可知：

　　当n=0,n=1,或者n>=17（n为整数）时,不等式：2^n>n^4成立

　　当n=

2020-11-15 04:29:50

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