【已知函数f(x)=2^x+1定义在R上.1.若f(x)可以-查字典问答网

来自李印清的问题

　　【已知函数f(x)=2^x+1定义在R上.1.若f(x)可以表示一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,求函数g(x),h(x)的解析式.2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x属于（-1,1)时,f(x)=x^2.求证2是函数f(x)的一个周】

　　已知函数f(x)=2^x+1定义在R上.

　　1.若f(x)可以表示一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,求函数g(x),h(x)的解析式

　　2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x属于（-1,1)时,f(x)=x^2.

　　求证2是函数f(x)的一个周期

1回答

2020-11-1322:53

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宋德俊

　　1.f(x)=g(x)+h(x),f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)g(x)=1/2[f(x)+f(-x)]=1/2[2^x+2^(-x)]+1,h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]=1/2[2^x-2^(-x)];2.f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),所以2是其一个周期

2020-11-13 22:55:49

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