来自聂义祥的问题
一道微分中值定理的证明题.题目如下图,发不了图,发个链接,
一道微分中值定理的证明题.
题目如下图,发不了图,发个链接,
证：
令A(x)=f(x)/x,B(x)=1/x
那么：
A'(x)=xf'(x)-f(x)/x^2
B'(x)=-1/(x^2)
在区间(a,b)上,满足B'(x)!=0
应用柯西中值定理
必存在ξ使得：
[A(b)-A(a)]/[B(b)-B(a)]=A'(ξ)/B'(ξ)
即：
[f(b)/b-f(a)/a]/(1/b-1/a)={[ξf'(ξ)-f(ξ)]/ξ^2}/[-1/(ξ^2)]
即：
[af(b)-bf(a)]/(a-b)=f(ξ)-ξf'(ξ)
证毕!
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