【如图所示，杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ，经过一段-查字典问答网

来自贾杰的问题

　　【如图所示，杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2的（ρ1＜ρ2）的两层均匀液体，设其总体积不变，则杯内底面所受液体的压强是否变化？若有】

　　如图所示，杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为ρ，经过一段时间后变为密度分别为ρ1和ρ2的（ρ1＜ρ2）的两层均匀液体，设其总体积不变，则杯内底面所受液体的压强是否变化？若有，应如何变化？试证明你的结论．

1回答

2020-11-1305:34

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娄国焕

　　设液体的高度为H，大气压强为p0，液体对底部的压强为p，则p=p0+ρgH ①；

　　设变化后上、下层液体高度分别为H1和H2，对底面的压强为p′，则p′=p0+ρ1gH1+ρ2gH2 ②；

　　由上面两式解得：p′-p=ρ1gH1+ρ2gH2-ρgH ③

　　因为总体积不变，所以有：HS=H1S1+H2S2 ④

　　又因总质量不变，有ρHS=ρ1H1S1+ρ2H2S2 ⑤

　　由④⑤两式解得：（ρ2-ρ）H2S2=（ρ-ρ1）H1S1⑥

　　因为ρ2＞ρ1，由图中几何关系可知 S1＞S2

　　所以由⑥式可知：（ρ2-ρ）H2＞（ρ-ρ1）H1即ρ1H1+ρ2H2＞ρ（H1+H2）=ρH ⑦

　　由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．

2020-11-13 05:39:55

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