求证不等式：X²+3/根号X²+2＞2-查字典问答网

来自陈裕文的问题

　　求证不等式：X²+3/根号X²+2＞2

1回答

2020-11-1207:24

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刘苗生

　　若使(x²+3)/√(x²+2)＞2则需（x²+3）/√(x²+2)-2＞0即可,整理化简：[（x²+3)-2√(x²+2)]/√(x²+2)＞0因为分母√（x²+2）＞0所以只需证明分子（x²+3)-2√(x²+2)＞0即可,化简：移项：x²+3＞2(√x²+2)平方：x^4+6x²+9＞4x²+8整理：（x²+1）²＞0这个结论是正确的,且上术过程是可逆的所以,原命题成立.