极限导数已知当x不等于0时,f（x）=(x^2)*sin(1-查字典问答网

来自庞爱芳的问题

　　极限导数已知当x不等于0时,f（x）=(x^2)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,则f(x)在x=0处——A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导

　　极限导数

　　已知当x不等于0时,f（x）=(x^2)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,则f(x)在x=0处——

　　A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导

1回答

2020-11-1201:15

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马华金

　　D.可导

　　x→0时,f(x)＝x^2sin(1/x))是无穷小与有界函数的乘积,所以f(x)→0,所以f(x)在x＝0处连续.

　　x→0时,(f(x)－f(0))/x＝xsin(1/x)还是无穷小与有界函数相乘,所以极限是0,所以

　　f'(0)＝lim(x→0)(f(x)－f(0))/x＝lim(x→0)xsin(1/x)＝0

2020-11-12 01:20:02

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