在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,AC-查字典问答网

来自秦承虎的问题

　　在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG如果AB=AC证明DF//BC

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2020-11-1117:14

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陈德福

　　连接DF,因为AB=AC,(1)所以角ABC=角ACB,（2)又因为角ABD=角ACF,再向两边延长BC,分别到ST,使DS垂直BS,FT垂直CT,由(1),(2)得角DBS=角FCT.又因为DB=CF（因为两个都是正方形）,所以三角形DBS全等于三角形FCT,所以DS=FT.又因为DS//FC(因为他门都垂直于线段ST),所以DFTS是平行四边形（这是定义）,所以ST//DF,所以BC//DF.