已知圆C(x-2)^2+(y-1)^2=1,直线l的方程为2-查字典问答网

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　　已知圆C(x-2)^2+(y-1)^2=1,直线l的方程为2x-y=0,点p在直线l上,过p作圆c的切线PA,PB,切点为A和B.(1)求四边形PACB面积的最小值(2)若点P在l上运动,试判断直线AB是否恒过某一点?并说明理由

　　已知圆C(x-2)^2+(y-1)^2=1,直线l的方程为2x-y=0,点p在直线l上,过p作圆c的切线PA,PB,切点为A和B.

　　(1)求四边形PACB面积的最小值

　　(2)若点P在l上运动,试判断直线AB是否恒过某一点?并说明理由

1回答

2020-11-1023:49

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程为彬

　　（1）面积就是2个三角形面积之和,1/2（R*PA+R*PB),因为PA=PB,所以面积S=R*PA,当P点到圆心距离最近时,PA^2=PC^2-R^2有最小值,转化为圆形到直线的距离,垂足P即为所求P点,后面怎么算应该很简单了

　　（2）可以用圆系法求解,设p（a,2a）以P为圆心PA为半径的园的方程为

　　（x-a）^2+（y-2a）^2=PA^2=PC^2-R^2=(a-2）^2+(2a-1)^2-1,因为AB是2圆的公共弦,所以将2个圆的方程相减就可得到直线AB的方程,具体我没算,最后把AB的方程整理成关于a的一元二次式,令前面的系数都为0就可解得通过的定点,自己下去算算吧

2020-11-10 23:51:12

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