例1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2.0m,g取10m/s2.

　　（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小.

　　（2）求行李做匀加速直线运动的时间.

　　（3）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.

　　（1）滑动摩擦力F=μmg

　　代入题给数值,得F=4N

　　由牛顿第二定律,得F=ma

　　代入数值,得a=1m/s2

　　（2）设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s.

　　则v=at1代入数值,得t1=1s

　　匀速运动的时间为t2t2=(L-1/2at12)／v=1.5s

　　运动的总时间为T=t1+t2=2.5s

　　（3）行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短.则

　　l=1/2atmin2代入数值,得tmin=2s

　　例2.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第5秒内的平均速度?

　　此题有三解法：

　　（1）用平均速度的定义求：

　　第5秒内的位移为：

　　S=at52－at42=9(m)

　　第5秒内的平均速度为：

　　V===9m/s

　　（2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V==m/s=9m/s

　　（3）用推论V=Vt/2求.第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：

　　V=V4.5=a4.5=9m/S

　　例3、如图9所示,两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角

　　为θ的光滑斜面上,甲挡板竖直,乙挡板与斜面垂直,求甲、

　　乙两种情况下小球对斜面的压力之比.图9

　　解析：甲、乙两种情况中,由于挡板放置方式不同,重力

　　产生的作用效果就不同,因此

　　重力的分解方向就不同.重力的分解如右图中甲、乙所示,

　　根据平行四边形定则作出平行四边形,再利用几何关系列

　　方程便可求解.甲、乙两种情况下根据重力作用效果分解如上图所示,由几何关系可知：FN甲＝G2＝Gcosθ,FN乙＝G2′＝Gcosθ

　　所以FN甲∶FN乙＝Gcosθ∶Gcosθ＝1∶cos2θ.

　　答案：1∶cos2θ

　　例4、如图17(a)所示,质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示,(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10m/s2)求：

　　图18

　　(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

　　(2)比例系数k.

　　解析：(1)由图象知v＝0,a0＝4m/s2,得

　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma0

　　μ＝gsinθ－a0gcosθ＝6－48＝0.25.

　　(2)由图象知v＝5m/s,a＝0,得

　　mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0

　　FN＝mgcosθ＋kvsinθ

　　联立两式得

　　mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0

　　k＝mgsinθ－μcosθvμsinθ＋cosθ＝6－0.25×850.25×0.6＋0.8kg/s

　　＝0.84kg/s.

　　答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84kg/s

　　例5、质量为m＝1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2,木板长L＝1.0m．开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F＝12N,如图18所示,经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板,试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10m/s2)

　　图18

　　解析：撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前：

　　F－μ(m＋M)g＝Ma1

　　解得a1＝43m/s2

　　撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2

　　解得a2＝83m/s2

　　x1＝12a1t21,x2＝12a2t22

　　为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1＋x2≤L

　　又a1t1＝a2t2

　　由以上各式可解得t1≤1s

　　即作用的最长时间为1s.

　　答案：1s