【一质点在xOy平面上运动,运动方程为x=3t+5,y=2t^2+3t-4如题求1）时间t为变量,写出质点位置矢量表达式2）求出质点的速度和加速度,并计算t=4s时质点的加速度包括用到的公式.因为考试可能会考】
一质点在xOy平面上运动,运动方程为x=3t+5,y=2t^2+3t-4
如题求
1）时间t为变量,写出质点位置矢量表达式
2）求出质点的速度和加速度,并计算t=4s时质点的加速度
包括用到的公式.因为考试可能会考到.
位置矢量表达式 r=(3t+5)i+(2t^2+3t-4)j , (r、i、j是矢量应加粗） (1)
速度矢量表达式
v=dr/dt=d((3t+5)/dt)i+d((2t^2+3t-4)/dt)j =3i+(4t+3)j , (v、r、i、j是矢量应加粗） (2)
全加速度矢量表达式 a=dv/dt=4j ,只有y向的4 , (a、v、j是矢量应加粗） (3)
质点的速度,由(2) 式,
vt=√((3^3+(4t+3)^2)=√(16t^2+24t+18 ) (4)
切向加速度
at=dvt/dt=(32t+24)/2√((3^3+(4t+3)^2)
=(16t+12)/√(16t^2+24t+18) (5)
切向加速度at与全加速度矢量夹角cosa=at/a
计算t=4s时质点的加速度
由（5）式切向加速度at=3.95
t=4s时cosa=at/a=0.988 a=8.87度 sina=0.154
由图,法向速度an=a*sina=4*0.154=0.617
