设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x-查字典问答网

来自黄道平的问题

　　设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n)

　　设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt

　　求lim（x-0）F(x)x^(-2n)

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2020-11-0816:54

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胡作进

　　F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt=nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt（因为f(0)=0）=-x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)（因为d(x^n-t^n)=-nt^(n-1)dt）=-x^(...

2020-11-08 16:58:08

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