1平方+2平方+3平方+.N平方等于?给出解题思路-查字典问答网

来自李浙昆的问题

　　1平方+2平方+3平方+.N平方等于?给出解题思路

　　1平方+2平方+3平方+.N平方等于?

　　给出解题思路

1回答

2019-07-3114:12

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

陈国俊

　　1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：

　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

　　把这n个等式两端分别相加,得：

　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

　　代人上式得：

　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n

　　整理后得：

　　1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

2019-07-31 14:13:22

大家都在问