【三角函数(221:19:26)设f(x)=cosX/cos-查字典问答网

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　　【三角函数(221:19:26)设f(x)=cosX/cos(30-X),则f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=】

　　三角函数(221:19:26)

　　设f(x)=cosX/cos(30-X),则f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=

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2020-11-0621:57

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孙亦嘉

　　f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°)]+...+[f(29°)+f(31°)]+f(30°)

　　根据和差化积公式,cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　且有：cosγ=cos(-γ)

　　∴[f(1°)+f(59°)]=cos1/cos(29)+cos59/cos(-29)=(cos1+cos59)/cos29=2cos30·cos29/cos29=2cos30,同理可得：)]+[f(2°)+f(58°)]=...=[f(29°)+f(31°)]=2cos30,而f(30°)=cos30,

　　∴所求式=29·2cos30°+cos30°=59·cos30°=(59/2)·√3

2020-11-06 22:00:09

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