过桥问题（1）

　　1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

　　分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度.路程是用桥长加上车长.火车的速度是已知条件.

　　总路程：（米）

　　通过时间：（分钟）

　　答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟.

　　2.一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?

　　分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出.

　　总路程：（米）

　　火车速度：（米）

　　答：这列火车每秒行30米.

　　3.一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?

　　分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.

　　总路程：

　　山洞长：（米）

　　答：这个山洞长60米.

　　和倍问题

　　1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?

　　我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是（4＋1）倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?

　　（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）

　　（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁

　　（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁

　　综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁

　　为了保证此题的正确,验证

　　（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）

　　计算结果符合条件,所以解题正确.

　　2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?

　　已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和.看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.

　　甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.

　　3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?

　　思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?

　　（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?

　　（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

　　思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.

　　（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45.

　　（2）哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.

　　（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15.

　　（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10.

　　试着列出综合算式：

　　4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?

　　根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.

　　甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨.

　　列方程组解应用题（一）

　　1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?

　　依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组.

　　两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

　　B制出的盒身数×2=制出的盒底数

　　用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.

　　奇数与偶数（一）

　　其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.

　　凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数.

　　因为偶数是2的倍数,所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.

　　奇数和偶数有许多性质,常用的有：

　　性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数.

　　例如：8+4=12,8-4=4等.

　　两个奇数的和或差也是偶数.

　　例如：9+3=12,9-3=6等.

　　奇数与偶数的和或差是奇数.

　　例如：9+4=13,9-4=5等.

　　单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.

　　性质2奇数与奇数的积是奇数.

　　偶数与整数的积是偶数.

　　性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.

　　1.有5张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?

　　同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.

　　5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为