一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质,实际中有很多应用,不过如果基础知识不够的话,许多应用也不大能接触得到.

　　三阶行列式的定义是

　　|a11a12a13|

　　|a21a22a23|

　　|a31a32a33|

　　=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a21*a32*a13-a31*a22*a13-a21*a12*a33-a32*a23*a11

　　n阶行列式可以用归纳的方法定义.定义一阶行列式|a|=a,设前面已经定义了(n-1)阶行列式,则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义.当然也有一些其他的定义方法.写起来都比较长,这里就不写了.

　　最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组,不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法,大多数情况下不如加减消元法简单.如对二元一次方程组

　　a1*x+b1*y=c1

　　a2*x+b2*y=c2

　　其解为

　　x=D1/D

　　y=D2/D

　　其中

　　D=

　　|a1b1|

　　|a2b2|

　　D1=

　　|c1b1|

　　|c2b2|

　　D2=

　　|a1c1|

　　|a2c2|

　　行列式还可以用来求方阵的秩、方阵的逆等,都是线性代数的基本内容.行列式本身就是线性代数的一个概念.

　　解析几何上行列式也比较常用,比如平面上一个三角形的面积就是三阶行列式：

　　|x1y11|

　　|x2y21|÷2

　　|x3y31|

　　其中(xi,yi,zi)是三个顶点坐标.

　　物理上行列式也常用于一些公式的简化.工程上行列式也是有力的分析工具.