【设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(-查字典问答网

来自刘皓明的问题

　　【设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)】

　　设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)

1回答

2020-11-0217:53

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

江志斌

　　这道题是错的.给你举一个例子：

　　x+1x∈（0,2a）

　　分段函数f(x)=

　　0,x=0x=2a

　　这个函数符合题目的条件,但是你画出来看一下就知道结论是不可能的.

　　如果把这个题目改成闭区间[0,2a]就可以做了：

　　令F(x)=f(a+x)-f(x)则F(x)在[0,2a]上连续

　　F(a)=f(2a)-f(a)

　　F(0)=f(a)-f(0)=-F(a)

　　由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点,使得F(X)的值为0

　　即,题目所要你证明的等式.

2020-11-02 17:58:02

大家都在问