来自贺智平的问题
过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为
过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条斜角为45°的直线与椭圆交于AB两点,椭圆中心为O,则△AOB的面积为
椭圆的方程x^2/2+y^2=1
a=√2,b=1,c=1
左焦点（-1,0）,右焦点(1,0)
若过左焦点直线方程y=x+1
代入椭圆方程得x^2+2(x+1)^2=2
即3x^2+4x=0
x=0,x=-4/3
｜x1-x2｜=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2＝√2/2
因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3
若过右焦点直线方程y=x-1
代入椭圆方程得x^2+2(x-1)^2=2
即3x^2-4x=0
x=0,x=4/3
｜x1-x2｜=4/3
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√2/3
原点到直线的距离为1/√2＝√2/2
因此S△AOB＝1/2*4√2/3*√2/2＝2√3
可见两者一样
大家都在问
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