已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两-查字典问答网

来自潘少明的问题

　　已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点

　　已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），

　　（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；

　　（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．

1回答

2020-11-0113:09

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程连贞

　　（1）设AB的方程为y=kx+m，过A，B两点的抛物线方程x2=2py，A（x1，y1），B（x2，y2）则由x2=2py y=kx+m，可得x2-2pkx-2pm=0．（2分）∴x1+x2=2pk，又依题意有|x1+x2|=4k=2pk，∴p=2．∴抛物线方程为x2=4y．（6...

2020-11-01 13:10:48

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