由动点P向椭圆x^2/4+y^2=1引两条切线PA.PB切点-查字典问答网

来自齐克科的问题

　　由动点P向椭圆x^2/4+y^2=1引两条切线PA.PB切点为A.B角APB等于90度则动点p的轨迹方程

1回答

2020-11-0107:05

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石伟兴

　　设左右焦点为F1,F2

　　做F1关于PA,PB的对称点F3,F4

　　连F2F3,F2F4

　　由椭圆的光学性质得F3,A,F2三点共线,F4,B,F2三点共线

　　由于角APB等于90度

　　且F1F3⊥AP,F1F4⊥PB,有角F3F1F4=90度

　　又PF3=PF1=PF4

　　所以F3,P,F4三点共线

　　又F3F2=F4F2=2a=4

　　所以PF2⊥F3F4,设O为坐标原点

　　由中线长公式所以4PO²=2F1P²+2F2P²-(F1F2)²

　　=2F3P²+2F2P²-(F1F2)²

　　=32-12=20

　　所以PO²=5

　　所以P的轨迹方程为x²+y²=5

2020-11-01 07:08:23

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