来自柏方的问题
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
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2020-11-0106:18
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值
A是方程x^2+ax+a+1=0的解集,至多两个元素.
(1)如果方程x^2+ax+a+1=0只有惟一解,则解必是方程x=x^2的根,也即A={0}或{1},
但方程x^2+ax+a+1=0不可能只有0根或只有1根.
(2)如果方程有两个根,根据条件,这两个根必有x=x^2的根,即A={0,1}或{-1,1},
当A={0,1}时,a=-1;当A={-1,1}时a不存在.
综上可得,所求a的值为-1.