【已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一-查字典问答网

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　　【已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且|PA|：|PB|=2：1,当B在抛物线上运动时,求点P的轨迹方程】

　　已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且|PA|：|PB|=2：1,当B在抛物线上运动时,求点P的轨迹方程

1回答

2020-10-3123:21

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李鸿培

　　设点P(x,y),点B(x0,y0)

　　∴y0^2=x0.(1)

　　∵|BP|:|PA|=1:2,且P为线段AB上内分点

　　根据定比分点公式:

　　{x=(x0+1/2*3)/(1+1/2)

　　{y=(y0+1/2*1)/(1+1/2)

　　解得:

　　{x0=3/2*(x-1).(2)

　　{y0=1/2*(3y-1).(3)

　　将(2)(3)代入(1):

　　得到点P的轨迹方程:

　　x=3y^2/2-y+7/6

　　(是一条抛物线)

2020-10-31 23:23:21

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