【设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2-查字典问答网

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　　【设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（）A.32B.63C.22D.23】

　　设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（）

1回答

2020-10-3107:54

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郭俊

　　∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，

　　∴∠F1PF2=90°

　　∵∠PF1F2=5∠PF2F1，

　　∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°

　　∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°，

　　∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=

2020-10-31 07:55:27

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