我们计算以下各式的值,并分析二分之一减去三分之一与六分之一之-查字典问答网

来自孙颖楷的问题

　　我们计算以下各式的值,并分析二分之一减去三分之一与六分之一之间的关系以及三分之一减去四分之一与十二分之一之间的关系,你从中受到什么启示呢?能否根据上述关系解决下面的式子?1

　　我们计算以下各式的值,并分析二分之一减去三分之一与六分之一之间的关系以及三分之一减去四分之一与十二分之一之间的关系,你从中受到什么启示呢?能否根据上述关系解决下面的式子?

　　1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+4乘5分之一+.+2010乘2011分之一

1回答

2020-11-0106:11

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

龚杰洪

　　1/2-1/3=1/(2×3)=1/6；1/3-1/4=1/(3×4)=1/12

　　当n为不等于0的自然数时,1/n-1/(n+1)=1/[n×(n+1)]

　　根据上述规律,所以有：

　　1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(2010×2011)

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/2009-1/2010)+(1/2010-1/2011)

　　=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2009-1/1010+1/2010-1/2011

　　=1-1/2011

　　=2010/2011

2020-11-01 06:11:53

大家都在问