已知函数f(x)＝exax+b，（a，b为常数，e是自然对数-查字典问答网

来自刘和光的问题

　　已知函数f(x)＝exax+b，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y＝e4(x+1)．（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．

　　已知函数f(x)＝exax+b，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y＝e4(x+1)．

　　（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；

　　（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．

1回答

2020-10-3115:36

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刘永澄

　　（1）由条件知函数f（x）过点(1，e2)，所以：a+b=2------①对f（x）求导数：f′(x)＝ex(ax+b−a)(ax+b)2，f′(1)＝eb(a+b)2＝e4------②由①、②解得：a=1，b=1．故：f′(x)＝xex(x+1)2，x≠-1令f'（x）＞0得：x＞0...

2020-10-31 15:38:58

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