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  (1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.

  (1)证明:奇数的平方被8除余1.

  (2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.

1回答
2019-07-1708:13
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贺明霞

  设奇数为(2n+1)(n≥0,n为整数),则(2n+1)2=4n2+4n+1,

  只要证得8能整除(4n2+4n)即可,

  显然4能整除(4n2+4n),而n2与n奇偶性相同,所以2能整除(n2+n),

  因此8能整除(4n2+4n),所以可以得出(4n2+4n+1)被8除余1,

  即奇数的平方被8除余1.

  (2)由(1)可知10个奇数的平方之和被8除余数为2,

  2006除以8余数为6,两数被8除余数不同,

  也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和.

2019-07-17 08:16:22
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