【（2014•淮南二模）已知函数f（x）=3x−1(x≤0)-查字典问答网

来自程韧的问题

　　【（2014•淮南二模）已知函数f（x）=3x−1(x≤0)ex(x＞0)，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（）A．（1，e）B．[1，3]C．（3，+∞）D】

　　（2014•淮南二模）已知函数f（x）=

　　3x−1(x≤0)ex(x＞0)，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（）

　　A．（1，e）

　　B．[1，3]

　　C．（3，+∞）

　　D．（e，3]

1回答

2020-11-0101:24

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贺志强

　　画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，

　　观察直线绕原点旋转时，与曲线y=ex相切，和y=3x-1平行的情况，

　　令切点为（m，n），则n=em，em=k，n=km

　　解得m=1，n=e，k=e，

　　通过图象观察当k＞3时，有三个交点，

　　当e＜k≤3时，有两个交点．

　　故方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，

　　则实数k的取值范围是（e，3]．

　　故选D．

2020-11-01 01:26:13

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