【设有两个命题：命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一-查字典问答网

来自孙玉全的问题

　　【设有两个命题：命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．若命题“p或q】

　　设有两个命题：

　　命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；

　　命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．

　　若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

1回答

2020-11-0102:01

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陈丹柯

　　令f（x）=|x-1|+|x-3|，

　　则f（x）=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2，

　　即f（x）min=2，

　　∵命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立，

　　∴a＜f（x）min=2．

　　又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，

　　∴f（-1）=-m+n=2①

　　f′（-1）=3m（-1）2+2n（-1）=-2，即3m-2n=-2②

　　由①②得：m=2，n=4．

　　∴f（x）=2x3+4x2，

　　∴f′（x）=6x2+8x=2x（3x+4），

　　∴当-43

2020-11-01 02:02:38

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