已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对-查字典问答网

来自李瑞臻的问题

　　已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证

　　已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

　　（1）求实数a的值；

　　（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

　　（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：nm

　　＞mn．

1回答

2020-10-3121:13

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李树广

　　（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f'（x）=a+lnx+1，

　　又∵f（x）的图象在点x=e处的切线的斜率为3，

　　∴f'（e）=3，即a+lne+1=3，

　　∴a=1；

　　（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，

　　∴f（x）≤kx2对任意x＞0成立⇔k≥1+lnxx

2020-10-31 21:16:25

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