椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-查字典问答网

来自干国政的问题

　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点(1)求1/a^2+1/b^2的值（2）若椭圆离心率e满足根号3/3小于等于e小于等于根号2/2,求椭圆长轴的取值范围

　　椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点

　　(1)求1/a^2+1/b^2的值

　　（2）若椭圆离心率e满足根号3/3小于等于e小于等于根号2/2,求椭圆长轴的取值范围

1回答

2020-10-3011:42

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李宏才

　　把x+y=1代入x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0

　　X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2

　　OP.OQ=0=>X1X2+Y1Y2=0=>2a^2b^2=a^2+b^2

　　1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2（*）

　　√3/3

2020-10-30 11:46:14

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