椭圆C方程x^2/4+y^2/3=1,左右端点为A(-2,0),B(2,0)

　　c=√(a^2-b^2)=√(4-3)=1,右焦点为F(1,0)

　　设过右焦点的直线为y=k(x-1)

　　代入椭圆方程得x^2/4+k^2(x-1)^2/3=1

　　整理得3x^2+4k^2(x-1)^2-12=0

　　(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0(1)

　　解此一元二次方程可得两个x的解,x1,x2；

　　同时有x1+x2=8k^2/(3+4k^2),x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)

　　代入y=k(x-1)可解得y的两个解,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1).

　　不妨设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2)

　　则直线AM的方程为：y=y1/(x1+2)*(x+2)

　　直线BN的方程为：y=y2/(x2-2)*(x-2)

　　由二直线可解出交点P为：y1/(x1+2)*(x+2)=y2/(x2-2)*(x-2)

　　y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)

　　(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)

　　1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)

　　(x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)

　　x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2

　　x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)

　　∵(2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)

　　=2x1x2-5(x1+x2)+8

　　=2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8

　　=-8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8

　　=-8+8=0

　　∴(2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)

　　(2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1

　　∴x=4

　　代入解得y=6y1/(x1+2)=2y2/(x2-2)

　　即交点横坐标为x=4,纵坐标随点M,N的变化而变化,即为直线x=4

　　∴交点P在定直线x=4上运动