【已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b-查字典问答网

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　　【已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的轨迹.】

　　已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的轨迹.

1回答

2020-10-2922:55

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顾群

　　用向量法求设C(m,n),未知点H(x,y),则C点满足椭圆方程：m/a+n/b=1.(1)则根据向量关系得:向量CH*向量AB=0向量AH*向量BC=0列出向量CH=(x-m,y-n),向量AB=(0,-2b)向量AH=(x,y-b)向量BC=(m,n+b)代入上式得(x-m)*0-2b*(y-n)=0.(2)x*m+(y-b)(n+b)=0.(3)由(2)得y=n,代入(3)得xm+y-b=0又根据(1)得y-b=-bm/a代入上式得xm-bm/a=0解得m=0(舍去)或m=bx/a即x=am/b因此得到x,y关于C的关系式,将其代入椭圆方程即可x/(b/a)+y/b=1也是椭圆.