环形相遇甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端-查字典问答网

来自陈鸿昶的问题

　　环形相遇甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时反向起跑,第一次相遇时距A点100米,第二次相遇距B60米,求圆形跑道的总长是多少米?（相反起跑指一个人顺时针而一个人逆

　　环形相遇

　　甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时反向起跑,第一次相遇时距A点100米,第二次相遇距B60米,求圆形跑道的总长是多少米?（相反起跑指一个人顺时针而一个人逆时针)

1回答

2020-10-3006:19

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陆煜明

　　设圆形跑道总长为2S,又设甲乙的速度分别为V,V′,再设第一次在C点相遇,则第二次相遇有以下两种情况：

　　（1）甲乙第二次相遇在B点下方D处,此时有方程组100V=

　　S-100V′S+60V=

　　2S-60V′化简得：100S-100=S+602S-60,

　　解此方程得

　　S=0（舍去）,S=240．

　　所以2S=480米．经检验是方程的解；

　　（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′处,当D′在BC间,则有方程组

　　100V=

　　S-100V′S-60V=

　　2S+60V′

　　解此方程组得

　　S=0（舍去）,S=360．

　　所以2S=720米．经检验也是方程的解．

　　（3）当D在AC之间,在AC之间的,则乙共跑了60m,

　　也就是第一次相遇时乙跑了20m,也就是半周长为120m,全长为240m；

　　注,甲乙两人一共才跑了1.5圈,所以有些一个人超过1.5圈的情况就不要考虑了．

　　∴这样,两人可能在D点处相遇,也可能在D′点处相遇,故圆形跑道总长为240米、480米或720米．

2020-10-30 06:20:32

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